Question

Cięciwa przecina średnicę okręgu pod kątem 30 0 i dzieli ją na dwa odcinki o długościach 2 cm i 6 cm. Znajdź odległość tej cięciwy od środka okręgu

Answer 1

Jeśli cięciwa przecina średnicę okręgu pod kątem 30 stopni to po drugiej stronie utworzy się kąt również 30 stopni. Najmiejsza odległość cięciwy od środka okręgu jest pod kątem 90 stopni. Tworzy nam się trójkąt 30 stopni, 60 stopni, 90 stopni. Trójkąt ten jest specyficzny. W załączniku dodałem jego rysunek z długościami boków. W naszym przypadku odległość między kątem 30 stopni, a środkiem okręgu(60 stopni) wynosi 2cm(a), ponieważ średnica są to dwa odcinki 4cm z czego jeden jest przecięty przez cięciwę w połowie. Jak widać na ryzunku odcinek dzielący cięciwę i środek okręgu to czyli

Ps. Czy mógłbyś mi napisać na PW do której chodzisz klasy?

Answer 2

O=środek okręgu

AB= srednica=2+6=8cm

AO=promień=4cm

CD= cięciwa

K= punkt wspólny srednicy i cięciwyKO=4-2=2cm

EF=druga średnica prostopadła do AB

M=pinkt należacy do EF i CD

tg30⁰=OM/OK

√3/3=OM/2

OM=2√3/3

COS30⁰=OK/KM

√3/2=2/KM

KM=4√3/3

pole KOM=½×2×2√3/3=2√3/3

pole KOM=½×4√3/3×d=2√3/3

d=1cm=szukana odległośc