Question

Cięciwa przecina średnicę okręgu pod kątem 30 0 i dzieli ją na dwa odcinki o długościach 2 cm i 6 cm. Znajdź odległość tej cięciwy od środka okręgu

Answer 1

α=30⁰

∢CSB=60⁰

|AS|=4cm=r - średnica

|AB|=|BS|=2cm

|BD|=6cm

 

Powstaje trójkąt trójkąt 30⁰, 60⁰,90⁰.

bok |BS|=2a=2 =>a=1

bok |CS|=a=1

bok |CB|=a√3=√3

 

Odległość cięciwy od środka okręgu to odcinek |CS|=1 albo |BS|= 2. Nie wiem, o którą odległość chodzi w zadaniu.

 

 

 

Answer 2

narysuj okrąg

zaznacz w nim dwie prostopadłe srednice

poziomą oznacz AB

pionową ED

zaznacz srodek okręgu O

na odcinku AO zaznacz punkt K

na odcinku OF zaznacz punkt M

połącz te punktu prostą [ to jest twoja cięciwa

 

ciebie interesuje trójkącik  KOM, to trójkąt prostokątny o kącie 30⁰

 

opisz;

AK=2cm

KB=6cm, czyli srednica AB=2+6=8cm

więc OK=4-2=2cm

 

obliczam OM

 

tg30⁰=OM/2

√3/3=OM/2

OM=2√3/3

obliczam KM;

cos30⁰=2/KM

√3/2=2/KM

KM=4√3/3

 

OBLICZAM POLE KOM

 

p=½×2×2√3/3=2√3/3

 

z punkty O poprowadź na bok KM odcinek prostopadły [ to twoja szukana odległość d]

pole KOM=½KM d

2√3/3=½×4√3/3 d

d=1cm