Question

Ciało o masie m = 100 kg wystrzelone ze stacji kosmicznej znajdującej się w odległości h = 300 km od powierzchni Ziemi ma energię całkowitą E{c} = - 4, 166MJ Na jaką największą odległość od powierzchni Ziemi może oddalić się to ciało? Promień Ziemi R{z} = 6370 km

Answer 1

Aby rozwiązać ten problem, możemy skorzystać z zasady zachowania energii mechanicznej ciała w ruchu, która mówi, że energia całkowita ciała (E) jest stała wzdłuż trajektorii ruchu.

Energia całkowita składa się z energii kinetycznej (Ek) i energii potencjalnej (Ep) ciała:

E = Ek + Ep.

W przypadku ruchu ciała w polu grawitacyjnym Ziemi, energia potencjalna jest związana z wysokością nad powierzchnią Ziemi.

Wzór na energię potencjalną to:

Ep = m * g * h,

gdzie m to masa ciała, g to przyspieszenie grawitacyjne (ok. 9,8 m/s² na powierzchni Ziemi) i h to odległość od powierzchni Ziemi.

Podstawiając wartości, otrzymujemy:

E = Ek + m * g * h.

Wiemy, że energia całkowita ciała wynosi -4,166 MJ (megadżuli) i masa ciała wynosi 100 kg. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi około 9,8 m/s².

-4,166 MJ = Ek + 100 kg * 9,8 m/s² * h.

Teraz musimy obliczyć wartość energii kinetycznej ciała. Na początku, kiedy ciało jest wystrzeliwane ze stacji kosmicznej, energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ ciało zaczyna swój ruch od spoczynku.

Podstawiając do równania, otrzymujemy:

-4,166 MJ = 0 + 100 kg * 9,8 m/s² * h.

-4,166 MJ = 980 N * h.

h = -4,166 MJ / (980 N).

Teraz przeliczmy jednostki, aby uzyskać odległość w km:

h = (-4,166 * 10^6 J) / (980 * 10^3 N).

h ≈ -4,25 km.

Wynik jest ujemny, co oznacza, że ciało nie oddali się od powierzchni Ziemi, ale zamiast tego zbliziło się do niej o około 4,25 km.

Podsumowując, największa odległość od powierzchni Ziemi, na jaką ciało może się oddalić, wynosi około 4,25 km w kierunku zbliżającym się do Ziemi.