Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona mają długość 8, a podstawa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Wynik to 16√11 : 3. Chcę tylko wiedzieć jak do tego dojść.

Daję naj, z góry dzięki :P

Answer 1

Wysokość ostrosłupa (spodek wysokości) dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1

Liczymy wysokość podstawy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego
h = = = 2√3

tej wysokośći:
· 2√3 =

2/3 wysokości podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny, korzystamy z tw. Pitagorasa aby wyliczyć wysokość ostrosłupa:
H² + ()² = 8²
H² + = 64
H² = 64 -
H² = 58
H = √58

liczymy pole podstawy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
P =
P = = 4√3

liczymy objętość ostrosłupa:
V = 1/3· Pp · H
V = 1/3· 4√3 · √58 = 1/3·4·√176 = 1/3·4· = 1/3 · 4 · 4√11 =