Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy, której krawędź ma długość 6 cm pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Proszę o dokładne wytłumaczenie.

Answer 1

V = 1/3  * Pp * H    gdzie H – wysokość ostrosłupa

Ppb = ½  a * h   gdzie a – krawędz podstawy, h wysokość sciany bocznej

Cosα = (a/2)/h

Cosα = 3/h

Cos 30° = √3/2 – wartosci funkcji trygonometrycznych

√3/2 = 3/h    mnożymy obie strony przez h

√3h/2 = 3  mnożymy obie strony przez 2

√3h = 6 dzielimy obie strony przez √3

h = 6/√3  usuwamy pierwiastek z mianownika

h = 6/√3  8 (√3/  √3) = 6 √3/ √9 = 2√3 cm

Pp = a2 = 62 = 36 cm2

h2 = H2 + 32

(2√3)2 = H2 + 32

12 = H2 + 9

H2 = 3

H = √3 cm

 

V = 1/3  * Pp * H    podstawiam do wzoru

V = 1/3  * 36 * √3

V = 36√3 / 3

V = 12√3 cm3

Ppb = ½  a * h   podstawiam do wzoru

Ppb = ½ * 6 * 2√3

Ppb = 6√3 cm2