Trójkąt ABC ma pole równe S. Na boku AC wybrano punkt E taki że |CE|/|CA|=a, natomiast na boku BC wybrano punkt F taki, że |CF|/|CB|=b. Oblicz pole trójkąta CEF.
Omega01
Najpierw zrób rysunek. Kąt przy wierzchołku C oznacz jako alfa. Znamy stosunek |CE| do |CA| i |CF| do |CB|, znamy też pole trójkąta abc. Musimy podać pole cef w zależności od S, a i b. Z zależności odcinków możemy oznaczyć |CA| jako x, |CB| jako y, wtedy |CE|=ax i |CF| = by. Teraz spróbuję przedstawić S w inny sposób. Wykorzystam wzór na pole trójkąta P= gdzie a i b są bokami przylegającymi do kąta a. Korzystając z tego wzoru Teraz liczymy z tego samego wzoru pole trójkąta cef.
Z zależności odcinków możemy oznaczyć |CA| jako x, |CB| jako y, wtedy |CE|=ax i |CF| = by.
Teraz spróbuję przedstawić S w inny sposób. Wykorzystam wzór na pole trójkąta P= gdzie a i b są bokami przylegającymi do kąta a.
Korzystając z tego wzoru
Teraz liczymy z tego samego wzoru pole trójkąta cef.
Znaleźliśmy pole cef w zależności od a, b i S.