Question

carilah turunan pertama dari :

a. y = sin 3x

b. y = cos 4x

c. y = sin (2x+3)

d. y = cos (3x-2)

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Turunan
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara pendek
y = sin 3x
y' = cos 3x . 3
⇔ y' = 3 cos 3x
y = cos 4x
y' = -sin 4x . 4
⇔ y' = -4 sin 4x
y = sin (2x + 3)
y' = cos (2x + 3) . 2
⇔ y' = 2 cos (2x + 3)
y = cos (3x - 2)
y' = -sin (3x - 2) . 3
⇔ y' = -3 sin (3x - 2)

Jawaban dengan cara panjang
Rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu :
1. f(x) = sin x → f'(x) = cos x
2. f(x) = cos x → f'(x) = -sin x
3. f(x) = tan x → f'(x) = sec² x
4. f(x) = cotan x → f'(x) = -cosec² x
5. f(x) = sec x → f'(x) = sec x . tan x
6. f(x) = cosec x → f'(x) = -cosec x . cotan x

Jika f(x) = uⁿ(x) dengan u(x) merupakan fungsi dari x yang memiliki turunan u'(x) dan n merupakan bilangan asli, maka turunan fungsi f(x) adalah
f'(x) = n . uⁿ⁻¹(x) . u'(x)

Turunan fungsi trigonometri 
1. y = a sinⁿ u → y' = a . n . sinⁿ⁻¹ u . cos u . u'
2. y = a cosⁿ u → y' = a . n . cosⁿ⁻¹ u . (-sin u) . u'
3. y = a tanⁿ u → y' = a . n . tanⁿ⁻¹ u . sec² u . u'
4. y = a cotanⁿ u → y' = a . n . cotanⁿ⁻¹ u . (-cosec u) . u'
5. y = a secⁿ u → y' = a . n . secⁿ⁻¹ u . sec u . tan u . u'
6. y = a cosecⁿ u → y' = a . n . cosecⁿ⁻¹ u . (-cosec u . cotan u) . u'

Mari kita lihat soal tersebut.
y = sin 3x
turunannya 
y' = cos 3x . 3
⇔ y' = 3 cos 3x
y = cos 4x
turunannya
y' = 1 . (-sin 4x) . 4
⇔ y' = -4 sin 4x
y = sin (2x + 3)
turunannya
y' = 1 . cos (2x + 3) . 2
⇔ y' = 2 cos (2x + 3)
y = cos (3x - 2)
turunannya
y' = 1 . (-sin (3x - 2)) . 3
⇔ y' = -3 sin (3x - 2)

Semangat Belajar!