Question

Calcule el rdio de un circulo cuyo sentro esta en (4,3) y es tangente del eje Y

Answer 1

Por la ecuación de circunferencia se tiene
(x-h)²+ (y-k)²=r²
Donde el centro C es la pareja ordenada (h,k)
para esta circunferencia se tiene que C= (4,3)
Entonces se despeja r de la escuacion
(x-4)²+(y-3)²=r²
Expandiendo los binomios tenemos algo como
x²-8x+16+y²-6y+9=r²
Como es tangente al eje Y, el extremo del radio con un punto en el eje Y será de la forma
(0,y)
entonces haciendo 0 a x se tiene
0²-8*0+25+y²-6y=r²
y²-6y+25=r²
Luego el punto debe tocar al eje Y en 3 ya que es la componente del centro, el radio debe ser la distancia mas corta entre el centro y el eje Y por tanto debe ser una recta perpendicular al eje Y que pase por el punto
y=3
entonces reemplazando
9-18+25=r²
16=r²
4=r