Question

Calculé el número de lados de un polígono si al aumentar en 6 el número de lados su número de diagonales aumenta en 93

Answer 1

N: número de lados del polígono
d = n(n–3)/2: número de diagonales en un polígono

Tenemos entonces que, sacando el número de diagonales de n+6, se tiene que cumplir la siguiente ecuación:

(n+6)((n+6)–3)/2 = n(n–3)/2 + 93
Multiplicando todo por 2
(n+6)((n+6)–3) = n(n–3)+2(93)
(n+6)(n+3) = n(n–3)+186

Resolviendo el producto notable
n^2+9n+18 = n(n–3)+186
n^2+9n+18 = n^2–3n+186

Eliminando términos comunes
9n+18 = –3n+186

Despejando n
9n+3n = 186–18
12n = 168
n = 14

El polígono tiene 14 lados.