Question

Calcular el numero de termino y la diferenciaa de una PA sabiendo que a1=19 , an =899 , s=7480 sol n =17 , D =57,375

Answer 1

\[a_n = a_1 + (n - 1) d.\]

Además, sabemos que la suma de sus primeros n términos es:

\[S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2}.\]

Así generamos los cinco primeros términos de una progresión aritmética de término inicial 2 y diferencia -3:

makelist(2+(n-1)*(-3), n, 1, 5);

Problema. El área de un tablón rectangular es de 1054 cm². Calcula sus lados sabiendo que están formados por una progresión aritmética de diferencia 3.

Tenemos que resolver la ecuación

\[x (x+3) = 1054:\]

solve(x * (x+3) = 1054);

Desechamos la solución negativa y nos quedamos con 31 por 34 cm.

Problema. Calcula el número de términos de una progresión aritmética que tiene por primer término 7, el ultimo es 112 y su diferencia es 3.

Hacemos las sustituciones pertinentes en el término general:

solve(112 = 7 + (n-1)*3);

Problema. Calcula la suma de los términos de la siguiente progresión \((5, 8, 11, 14, \ldots, 338)\).

Vemos que se trata de una sucesión de primer término 5 y diferencia 3, siendo 338 el último. Calculamos primero el número de términos presentes:

/* kill(all) borra todas las variables */ kill(all) $ a1: 5 $ an: 338 $ d: 3 $ sol: solve(an = a1 + (n-1)*d); /* guardamos en n el número de términos */ n: rhs(first(sol)) $ /* aplicamos la formula de la suma */ (a1+an) * n / 2;