Question

C) promien okregu opisanego na kwadracie ma dlugosc 6pierwiastkow z 2. Oblicz pole tego kwadratu. C)dlugosc okregu opisanego na szesciokacie foremnym wynosi 6pierwiastkow z3 pi cm.oblicz pole kola wpisanego w ten szesciokat. D)pole kola wpisanego w kwadrat wynosi 36 pi cm. Oblicz dlugosc okregu opisanego na tym trojkacie. E)oblicz pole trapezu prostokatnego ktorego dluzsze ramie ma 10pierw z 3 i jest.nachylone do dluzszej podstawu pod katem60 st. A jego krotsza podstawa ma 12

Answer 1

1. to promień okręgu więc będzie to jednocześnie połowa przekątnej kwadratu. Zatem przekątna będzie równa . Ze wzoru  na przekątną kwadratu (gdzie a jest długością boku) można odczytać, że bok kwadratu wynosi 12. Czyli pole
2.  to obwód koła opisanego na sześciokącie. Wzór na obwód koła to  zatem promień R okręgu opisanego jest równy . Bok trójkąta równobocznego stanowiącego jedną szóstą sześciokąta jest równy tej długości czyli . Wysokość tego trójkąta to promień r koła wpisanego w sześciokąt i jest równa . Pole koła jest równe 
3. "pole kola wpisanego w kwadrat... Oblicz dlugosc okregu opisanego na tym trojkacie" - wybieram kwadrat :P 
pole koła to  zatem jego promień r jest równy 6 cm. Tyle też wynosi połowa boku kwadratu opisanego na tym kole. Zatem jego bok to 12 [cm]. Promień R koła opisanego na tym kwadracie to połowa jego przekątnej opisanej wzorem  i wynosi . Długość okręgu to  czyli mamy .
4. Do pola trapezu potrzebujemy długości podstaw a i b oraz wysokości h. Wzór jest taki:  H możemy policzyć z sinusa - sin60= -> . Dłuższa podstawa to krótsza (12) plus x gdzie x jest drugim bokiem trójkąta z którego policzyliśmy h. cos60= ->  zatem pole jest równe