Question

Zad. 42 oblicz pole kola wpisanego w romb o kacie ostrym 60 stopni i obwodzje 24cm. Zad.43 na prostokacie ktorego przekatna tworzy z krotszym bokiem o dlugosci 12pierwiastkow z 3cm kat 60stopni,opisano okrag.znajdz dlugosc tego okregu.

Answer 1

O=24cm
O=4a
24=4a  /:4
a=6cm--->dł.boku rombu
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze:
2x=a
2x=6  /:2
x=3

x√3=h
h=3√3
 wysokosc rombu rowna sie srednicy okregu wpisanego czyli
h=2r
3√3=2r
r=3√3/2 cm
to pole kołaP=πr²=π·(3√3/2)²=27π/4=6¾π cm²

zad43
krotszy bok prostokata a=12√3cm
 wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika zaleznosc
a=12√3
2a=d
d=2·12√3=24√3 --->dł,przekatnej
aV3=b
b=12√3·√3=12·3=36cm --->dl,dluzszego boku 

srednica okregu opisanego na tym prostokacie rowna sie dlugosci jego przekatnej czyli
2r=d
2r=24√3   /:2
r=12√3 cm
to dlugosc okragu wynosi:L=2πr=2π·12√3=24√3 π cm