Question

Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc w wyliczeniu tych zadań.
1. Dane są trzy okręgi parami styczne zewnętrznie. Jeśli połączymy środki tych okręgów to otrzymamy trójkąt ABC o bokach długości 4, 6, 8. Wyznacz długości promieni tych okręgów.
2. W kole o promieniu długości 3 poprowadzono cięciwę o długości 6. Oblicz odległość tej cięciwy od środka koła.
Wiem, że trzeba zastosować twierdzenie Pitagorasa, ale nie wiem co zrobić z jednym z boków, czyli tym od cięciwy.
3. Dane są dwa okręgi współśrodkowe o promieniach r i R (R>r). Oblicz długość cięciwy większego okręgu do okręgu o mniejszym promieniu.

Answer 1

Dane:
a=4; b=6; c=8

szukane:
x,y,z promienie okręgów

rozwiązanie:

a=x+y;
b=y+z;
c=z+x;

4=x+y; x=4-y;

6=y+z;
8=z+x; 8=z+4-y;

y=6-z;
8=z+4-6+z; 8+6-4=2z; 2z=10; z=5;

y=6-5=1;

x=4-1;x=3;

odpowiedź: promienie okręgów to odpowiednio 1,3,5

2. W okręgu o promieniu 3 najdłuższa cięciwa to taka która przechodzi przez środek i jest równa 6. Dlatego tak szukana cięciwa właśnie przechodzi przez środek i jest od niego odległa o 0 (zero)

3. stosunek powiększenia to R/r
więc długość cięciwy większego okręgu = C = c*(R/r) gdzie C-długość cięciwy większego okręgu, c-długość cięciwy krótszego. C/c = R/r