Question

Buktikan bahwa : sin2A+sin2B+sin2C = 4sinAsinBsinC plis tolong banget

Answer 1

A + B + C = 180°
              C = 180° -  (A + B)
           2C = 360° - 2 (A + B)
  sin 2C = sin [360 - 2 (A + B)}
              = - sin 2(A + B)
              = - 2 sin (A + B) .cos (A + B)

sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4.sin A .sin B .sin 2C

(sin 2A + sin 2B)+ sin 2C = 2{.sin 1/2 (2A + 2B).cos 1/2 (2A -2 B)}+sin 2C
 
                     = 2.{sin (A + B).cos (A - B } - 2sin (A + B).cos (A + B)
                            
                     = 2.sin (A + B) { cos (A - B) - (cos A + B) }
                                     
                     = 2.sin (A + B){ - 2 sin 1/2 (A - B + A + B).sin 1/2(A - B - A - B) 
 
                     = 2 sin (180 - C) { - 2sin 1/2 (2A) .sin 1/2(-2B)}
        
                     = 2 sin C ( - 2 sin A . - sin B) 
              
                     = 4.sin A .sin B . sin C   .... (terbukti)