Question

Buktikan bahwa 4 sin 18 cos 36 sin 54 = 1 + 2 sin 18 – cos 36

Answer 1

Mengolah ruas kiri:
4 sin 18. cos 36. sin 54
= 4 sin 18. cos 36. cos(90 - 54)
= 4 sin 18. cos 36.cos 36
= 4 sin 18. cos²36
= 2(2 sin 18. cos 36) cos 36
= 2(sin(18+36) + sin(18-36)) cos 36
= 2(sin 54 + sin(-18)) cos 36
= 2(sin 54 - sin 18) cos 36
= -2 sin 18 cos 36 + 2 sin 54 cos 36
= -(sin(18+36) + sin(18-36)) + (sin(54+36) + sin(54-36))
= -(sin 54 + sin(-18)) + sin 90 + sin 18
= -(cos(90 - 54) - sin 18) + sin 90 + sin 18
= -(cos 36 - sin 18) + 1 + sin 18
= -cos 36 + sin 18 + 1 + sin 18
= 1 + 2 sin 18 - cos 36