Question

PROGRAM LINIER ~~ pedagang teh mempunyai lemari yangvhanya cukup ditempati 40 box teh. teh aroma melati dibeli dengan harga Rp6000/box, dijual kembali dengan harga Rp7500/box. sedangkan teh aroma vanila dibeli dengan harga Rp8000/box, dijual kembali dengan harga Rp10.000/box. jika pedagang mempunyai modal Rp300.000 untuk membeli x box teh melati dan y box teh vanila. maka tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut!

Answer 1

Keuntungan melati  = 7.500 - 6.000 = 1.500
keuntungan vanila = 10.000 - 8000 = 2.000
keuntungan max  = 1500x + 2000 y = ....
x = teh melati
y= teh vanila
x + y ≤ 40 (persm I)
7500 x + 8000 y ≤ 300.000 (dibagi 500)
15 x + 16 y ≤ 600  (pers 2)
 x≥ 0, y≥0
x + y = 40            (x15)    15x + 15 y = 600
15x + 16y = 600  (x1)        15x + 16y = 600
                                               -y = 0
                                       y = 0
   x + 0 = 40
x = 40

Titik yang diasir (40,0) dan (0, 37 1/2) (berdasar gambar)
jika (40,0) kenutungannya  = 1.500 (40) + 0 = 60.000
jika (0,37 1/2) keuntungannya  = 0 + 2000(37 1/2) = 75.000
Jadi keuntungan maksimumnya 75.000

Answer 2

*misal
teh melati = x ;  teh vanila = y

* Fungsi kendala
6000x + 8000y ≤ 300.000 ⇔ 3x + 4y ≤ 150 (titiknya (0, 37,5) dan (50,0)
x+y ≤ 40 (titiknya (0,40) dan (40, 0)

*Fungsi objektif
F(x,y) = 7500x+10.000y

Penyelesaian harga jual
(x, y)     = 7500x+10.000y
(0, 37,5) = 375.000 (tidak mungkin, karena tidak bulat)
(10, 30)  = 375.000 (Maksimum dan mungkin)
(40, 0)   = 300.000

Keuntungan = 375.000 - (10(6000)  + 30(8000)) = 75.000