Question

Bardzo pilne ;) Zad.9.str.55 Oblicz miarę mniejszego z kątów środkowych, jakie wyznaczają godzinowa i minutowa wskazówka zegara. ( z książki Matematyka wokół nas dla klasy 2 gim.) tutaj bodajże można znaleźć to zadanie http://books.google.pl/books?id=Kqc4mddUXmoC&pg=PA55&lpg=PA55&dq=oblicz+miar%C4%99+mniejszego+z+k%C4%85t%C3%B3w+%C5%9Brodkowych,+jakie+wyznaczaj%C4%85+godzinowa+i+minutowa+wskaz%C3%B3wka+zegara&source=bl&ots=tofFoP990z&sig=WtL6tYJFY83YUwOHCQw9B3ws3x0&hl=pl&ei=qUzATNKsO5DBswaGqozWCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBUQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false poza rozwiązaniem zależy mi także na wyjaśnieniu sposobu rozwiązania tegoż zadania :))

Answer 1

Zegar dzieli się na 12 kątów. W sumie cały krąg ma miarę 360 stopni. Więc jeden taki kąt ( tzn. jedna godzina) ma miarę ( 360:12 = 30) 30 stopni.

a)

Od godz. 10 do 13 są trzy kąty ( czyli trzy godziny zegarowe). Tutaj kazdy kąt ma jednakową miarę. Czyli rozwiązanie: 3* 30 stopni = 90 stopni. Odp. Dany kąt ma miarę 90 stopni.

c)

Jeden kąt ( godzina, czyli 30stopni) dzieli się na 5 przegródek. Gdy podzielimy 30 ( czyli jeden kat) na 5 ( tyle ile jest kreseczek w tym jednym kącie) to wyjdzie nam jaki kąt ma ta jedna najmniejsza kreseczka na tarczy zegara. Czyli : 30:5 = 6 stopni. W tym przykładzie nasza wskazówka godzinna jest na drugiej najmniejszej kreseczce, a minutowa na godzinie 4. Zauważmy, że jest tam jeden pełny kąt, czyli to nasze 30 stopni ( bo między 3, a 4 jest 30 stopni) i jeszcze trzy małe kreseczki, czyli 3* 6 stopni ( bo każda z tych kreseczek ma 6 stopni), czyli rozwiązanie: 30 stopni + 3*6 stopni = 30 + 18 = 48 stopni. Odp. Dany kąt ma miarę 48 stopni.

b)

W przykładzie b) jest podobnie jak w przykładzie c). Te same miary ma każdy z kątów. Róznia sie tylko tym, że tu musimy odwrócić sytuację, żeby obliczyć tak tak jest w zadaniu : mniejszy kąt środkowy. Ale to potem. Najpierw obliczamy kąt jaki wskazują mam wskazówki. Mamy trzy kąty o mierze 30 stopni ( czyli 3*30 stopni) i dodatkowo wskazówka godzinowa jest znowu na drugiej najmniejszej kreseczce. Czyli znowu 3* 6 ( bo każda z tych kreseczek ma 6 stopni). Czyli rozwiązanie: 3 * 30 stopni + 3 * 6 stopni = 90 + 18 = 108 stopni 108 stopni to wyszło nam, że ma taka miarę kąt rozwary, czyli większy kat srodkowy, a my szukamy tego mnieszego. Czyli analogicznie: Pół okręgu to 180 stopni ( bo całość na 360 stopni). Jeżeli od 180 odejmiemy 108 stopni to wyjdzie nam jaka miare ma kąt środkowy mniejszy, czyli rozwiązanie: 180-108 = 72 stopni Odp. Dany kąt ma miarę 72 stopni.