Question

Proszę pilnie o rozwiązanie! Zad.15.str.41. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 6cm, a druga jest dwa razy dłuższa od pierwszej. Oblicz pole kwadratu wpisanego w ten trójkąt tak, jak na poniższym rysunku (rysunek na stronie poniżej) W odpowiedziach jest wynik 16 cm kwadratowych. Zadanie pochodzi z podręcznika dla klasy 3 gimnazjum "Matematyka wokół nas"

http://books.google.pl/books?id=EHyL55ay4AoC&printsec=frontcover&dq=matematyka+wok%C3%B3%C5%82+nas+3&hl=pl&ei=8TqLToKuEoyRswatob2YAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CDkQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

Answer 1

Druga przyprostokątna ma 12 cm.
Bok kwadratu: x

Odcinek na pierwszej przyprostokątnej bez boku kwadratu: 6 - x
Odcinek na drugiej bez boku kwadratu: 12 - x

Wzór na pole trójkąta:
P = a * h : 2

Pole dużego trójkąta:
P = 6 * 12 : 2
P = 36

Ten trójkąt dzieli się na dwa mniejsze trójkąty i kwadrat. Sumujemy pola tych figur, razem wynoszą tyle amo ile pole dużego trójkąta:
[x * (6 - x)/2] + x^2 + [x * (12 - x)/2] = 36 /* 2
6x - x^2 + 2x^2 + 12x - x^2 = 72
18x = 72 /: 18
x = 4

Bok kwadratu ma 4 cm, więc pole:
P = a^2
P = 4^2
P = 16 [cm^2]