Boki dwóch kwadratów różnią się o 3 cm, a ich pola o 57 cm kwadratowych. Oblicz obwody tychkwadratów.
Bombyx
X - bok pierwszego kwadratu y - bok drugiego kwadratu
Trzeba to rozwiązać układem równań:
x-y=3cm x²-y²=57
x=3+y x²-y²=57
x=3+y (3+y)²-y²=57
x=3+y 3²+2*3*y+y²-y²=57
x=3+y 9+6y=57
x=3+y 6y=48 /:6
x=3+y y=8cm
x=3+8 x=11cm
Ob1=4*x=4*11cm=44cm Ob2=4*y=4*8cm=32cm
1 votes Thanks 5
filadelfia
A - bok większego kwadratu b - bok mniejszego kwadratu a - b =3 cm P(a) - P(b) = 57 cm^2 (^2 tak oznaczam, że liczba jest do potęgi drugiej)
a = 3 + b a^2 - b^2 = 57 (3+b)^2 - b^2 = 57 9 + 6b + b^2 - b^2 = 57 6b + 9 =57 6b = 48 b = 8 a = 8 + 3 = 11 P(a) = 121cm^2 P(b) = 64cm^2 P(a) - P(b) = 57cm^2 O(a) = 4 * 11= 44 O(b)= 4 * 8 = 32 Obwód jednego kwadratu wynosi 44 cm, a drugiego 32 cm
y - bok drugiego kwadratu
Trzeba to rozwiązać układem równań:
x-y=3cm
x²-y²=57
x=3+y
x²-y²=57
x=3+y
(3+y)²-y²=57
x=3+y
3²+2*3*y+y²-y²=57
x=3+y
9+6y=57
x=3+y
6y=48 /:6
x=3+y
y=8cm
x=3+8
x=11cm
Ob1=4*x=4*11cm=44cm
Ob2=4*y=4*8cm=32cm
b - bok mniejszego kwadratu
a - b =3 cm
P(a) - P(b) = 57 cm^2 (^2 tak oznaczam, że liczba jest do potęgi drugiej)
a = 3 + b
a^2 - b^2 = 57
(3+b)^2 - b^2 = 57
9 + 6b + b^2 - b^2 = 57
6b + 9 =57
6b = 48
b = 8
a = 8 + 3 = 11
P(a) = 121cm^2
P(b) = 64cm^2
P(a) - P(b) = 57cm^2
O(a) = 4 * 11= 44
O(b)= 4 * 8 = 32
Obwód jednego kwadratu wynosi 44 cm, a drugiego 32 cm