Question

1. Oblicz objętość piramidy, której wszystkie krawędzie mają po 8cm. zapisz oblicznia

Answer 1

Kształt piramidy jest ostrosłupem.
Jeśli jego wszystkie krawędzie mają taką samą długość to oznacza, że podstawową piramidy jest kwadrat, a ściany boczne są trójkątami równobocznymi.

a - długość krawędzi ostrosłupa (piramidy)
d - przekątna podstawy (kwadratu)
H - wysokość ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa (piramidy)
V - objętość ostrosłupa (piramidy)

a = 8 cm
d =a√2
d = 8√2 cm

z tw. Pitagorasa

a² = (½d)² + H²
H² = a² - ¼d²
H² = 8² - ¼*(8√2)²
H² = 64 - ¼*64*2
H² = 64 - 32
H² = 32
H = √32 = √16*2 = 4√2 cm

V = ⅓*Pp*H
V = ⅓*a²*H
V = ⅓*8²*4√2 = ⅓*64*4√2 = ²⁵⁶/₃*√2 cm³