Question

Bok rombu ma długość 10 cm a cos kata ostrego rombu wynosi 4:5. Oblicz długość promienia okregu wpisanego w romb oraz długości przekatnych tego rombu . Czy WIE KTOŚ Z JAKIEJ KSIĄZKI POCHODZI TO ZADANIE? z gory dzięki :)

Answer 1

a = 10 cm

cos alfa = 4 : 5 = 4/5 = 0,8

zatem  sin^2 alfa = 1 - cos^2 alfa = 1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36

sin alfa = p ( 0,36) = 0,6

h - wysokość  tego rombu

Mamy

h/a = sin alfa

czyli

h/10 = 0,6

h = 0,6*10 = 6

h = 6 cm

h = 2r =>  r = h/2 = 6 cm /2 = 3 cm

r = 3 cm - długość promienia okręgu wpisanego w dany romb

=======

x^2 + h^2 = a^2

x^2 + 6^2 = 10^2

x^2 = 100 - 36 = 64

x = 8

-----

a - x = 10 - 8 = 2

c - długość krótszej przekątnej

d - długość dłuższej przekątnej

zatem

c^2 = h^2 + (a - x)^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40 = 4*10

c = p(4 *10) = 2 p(10)

c = 2 p(10) cm

=============

Pole rombu

P = a*h = 10 *6 = 60

P = 60 cm^2

ale

P = 0,5*c*d

czyli po podstawieniu liczb

60 = 0,5*2 p(10) * d

60 = p(10) * d

d = 60 / p(10) = [ 6*10]/ p(10) = 6 p(10)

d = 6 p(10) cm

================

p( 10 )- pierwiastek kwadratowy z  10

 

Answer 2

dane

kat ostry cos=4/5

bok rombu a=10cm

szukane: przekatne:x i y

-------------------------

wysokosc rombu  h wychodzaca z kat rozwartego  dzieli podstawe na 2 odcinki:b  i c

czyli:h=b+c

b/10=cos4/5

5b=40 /:5

b=8cm

to c=10-8=2cm

z pitagaorasa:

h²+8²=10²

h²=100-64

h=√36=6cm

zatem promien okregu wpisanego wynosi  r=½h=½·6cm=3cm

przekatne rombu: krotsza =x i  dluzsza=y

x²=2²+6²

x²=4+36

x=√40=2√10cm

----------------------

pole rombu:

P=a·h=10cm·6cm=60cm²

60=½xy

60=½·2√10·y

60=√10y

y=60/√10=(60√10)/10=6√10cm

 

odp:promien okregu r=3cm,przekatnae maja dlugosc x=2√10cm i  y=6√10cm

 

/--->oznacza kreske ulamkowa czyli znak dzielenia