Question

Bok kwadratu ABCD ma długość 16cm.Punkty EiF są środkami boków AB I BC.oblicz pole trojkąta DEF.Jakączęścią pola kwadratu ABCD JEST POLE TEGO TRÓJKĄTA

Answer 1

Pole trójkąta DEF - 2cm2
1/8 - część kwadratu

Answer 2

A=16cm długość boku kwadratu

Ten kwadrat możemy podzielić na 4 mniejsze kwadraty, każdy o boku 8cm, tak, że odcinek EF jest przekątną jednego z nich. Wysokość szukanego trójkąta opuszczona na podstawę EF (oznaczmy ją h) jest zawarta w jednej z przekątnych dużego kwadratu (tego o boku a)
Zauważamy, że ta wysokość ma długość równą 1½ długości przekątnej małego kwadratu, jest to ¾ długości przekątnej dużego kwadratu.
Z twierdzenia pitagorasa liczymy długość przekątnej (d) dużego kwadratu:

d²=a²+a²
d²=2a²
d=a*√2 (przy okazji wyprowadziliśmy wzór mówiący nam o tym, że długość przekątnej kwadratu to długość jego boku pomnożona przez pierwiastek z dwóch:) )
Po podstawieniu wartości a, mamy długość przekątnej:
d=16*√2cm
wiemy, że h (wysokość szukanego trójkąta) to ¾d więc:
h=¾*16*√2
h=12*√2cm
Odcinek EF, który jest podstawą szukanego trójkąta ma taką długość jak przekątna małego kwadratu czyli połowa długości przekątnej dużego kwadratu czyli ½d
½d=8*√2cm

Ze wzoru na pole powierzchni trójkąta liczymy:
P=½*|EF|*h
P=½*8*√2*12*√2
P=96cm² oto pole trójkąta

Aby dowiedzieć się jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta musimy pole trójkąta podzielić przez pole kwadratu( a² :) ).
96/a²=96/(16*16)=96/256=⅜

Pole trójkąta to 96cm², jest to ⅜ pola kwadratu.