Question

Bila 3x³-4x²-5x+p = A(x-1)³+B(x-1)²+C(x-1)-1, maka nilai p = ...

Answer 1

 3 x³- 4x² - 5x + p = A(x-1)³ +B(x-1)² + C(x-1) - 1
.
A(x-1)³ +B(x-1)² + C(x-1) - 1 =
= A(x³ - 3x² + 3x -1) + B(x²-2x+1) +Cx -C -1
= Ax³ - 3Ax² + 3A x - A + Bx² - 2Bx + B + Cx -C - 1
= A(x³) +(B-3A)x² + (3A -2B+C)x + (-A+B-C -1)
.
A= 3
B- 3A = -4  ---> B = -4 + 3A = -4 +9 --> B = 5
3A - 2B +C = - 5 --> 9 - 10 + C = - 5 --> C = - 4
-A+B-C -1 = p --> p = -3 + 5 +4 -1 --> p = 5
...

Answer 2

A(x - 1)^3 + B(x - 1)^2 + C(x - 1) - 1
= A(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + B(x^2 - 2x + 1) + Cx - C - 1
= Ax^3 - 3Ax^2 + 3Ax - A + Bx^2 - 2Bx + B + Cx - C - 1
= Ax^3 - 3Ax^2 + Bx^2 + 3Ax - 2Bx + Cx - A + B - C - 1
= Ax^3 + (-3A + B)x^2 + (3A - 2B + C)x + (-A + B - C - 1)
= 3x^3 - 4x^2 - 5x + p
A = 3

-3A + B = -4
=> -3(3) + B = -4
=> B = 5

3A - 2B + C = -5
=> 3(3) - 2(5) + C = -5
=> C = -4

p = -A + B - C - 1 = -3 + 5 - (-4) - 1 = 5