Question

Bardzo prosze z pełnym wytłumaczeniem:

Sklep sprowadza rolki po 100zł za sztukę i sprzedaje średnio 40 sztuk miesięcznie po 160zł.Zauważono,że każda kolejna obniżka ceny rolek o 1zł podwyższa sprzedaż miesieczną o sztukę.Jaka powinna być cena rolek,by miesięczne zarobki były największe??

Answer 1

Oznaczenia i dane:

 

y ---> zysk ze sprzedaży rolek,

x ---> liczba rolek "extra" (ponad wyjściowe 40szt.), a jednocześnie liczba obniżek ceny o 1 zł.

 

Obliczenia:

 

Początkowy (wyjściowy) zysk ze sprzedaży rolek wynosi:

y=40[szt]*(160[cena sprzedaży]-100[cena zakupu])=40*60=2400 zł

 

Zauważono, że obniżka ceny powoduje wzrost sprzedaży:

y=(40+x)*(60-x)

y=2400-40*x+60*x-x²

y=-x²+20*x+2400   ; funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych do dołu

 

Obliczamy maksimum:

Δ=b²-4*a*c=20²-4*(-1)*2400=400+9600=10000

 

Obliczamy współrzędne wierzchołka:

p=-b/(2*a)=-20/(2*(-1))=-20/(-2)=10

q=-Δ/(4*a)=-10000/(4*(-1))=-10000/(-4)=2500

 

Dla x=10 funkcja y(x) osiąga swoje maksimum.

 

Ponieważ przez x oznaczylismy rolki "extra" (a zarazem liczbę obniżek ceny o 1 zł), to po uwzględnieniu stanu wyjściowego (tj. 40 szt.) stwierdzamy, że przy sprzedaży 50 szt. rolek (40+10=50) w cenie 150 zł (160-10=150) za rolkę, zysk ze sprzedaży rolek osiąga swoje maksimum, tj. 2500 zl miesięcznie.