Question

Bardzo prosze o pomoc z tymi zadaniami wraz z tłumaczeniem rozwiązania.

W przedziale (0;+∞) zawiera się zbiór wartości funkcji

a)f(X)= 2xkwadrat

b)f(X)=−3xkwadrat +4

c)f(X)=5xkwadrat +6

d)f(X)=7xkwadrat−8

Wartości nieujemnych nie przyjmuje funkcja

A.f(x)=-3(x-3)kwadrat

B.g(x)=4(x-4)kwadrat-4

c.h(x)=-5(x-5)kwadrat-5

d.k(x)=6(x+6)kwadrat+6

Wskaż funkcję,która w przedziale (-∞,2) jest malejąca

a.f(x)=(x+2)kwadrat

b.g(x)=2(x-3)kwadrat

c.h(x)=-3(x-2)kwadrat

d.k(x)=4(x-1)kwadrat

Answer 1

1. Najlepiej policzyć sobie zbiór wartości dla funkcji w każdym tym popdunkcie, zobaczymy w którym wyjdzie nam podany zbiór wartości.

Więc jedziemy z koksem.

a). Obliczamy współrzędne paraboli W=(p,q) .

p=-b/2a=0 , q=f(p)=0 , a>0 ramionka paraboli skierowane ku górze, więc zbiór wartości funkcji =(0,+∞), czyli mamy naszą odpowiedź , nie musimy liczyć dalej.

 

2. Czyli robimy to samo co w zadaniu liczymy i sprawdzamy każdy podpunkt.

 a)
f(x)=−3(x−3)2
f(x)= −3x²+18x−27
a<0 f. ma ramiona skierowane w dół.
więc przyjmuje wartości ujemne. 

 

b)  

f(x)= 4x²−32x+64−4
f(x)=4x²−32x+60
f(x)=x²−8x+15
p=8/2=4 , q=f(p)=16-32+15=-1

Wierzchołek paraboli W ma współrzędne(4,-1) czyli znajduję się pod osią 

Czyli funkcja przyjmuja wartości ujemne. 

 

c)

 f(x)= −5x²+50x−125−5
f(x)=−5x²+5x−130

Ramionka tejże paraboli skierowane są w dół, a<0 funkcyjka przyjmuje wartości ujemne.

 

d) 
f(x)= 6x²+72x+222/:6
6x²+72x+222=0
x²+12+37=0
Δ=144−148
Δ=−4
f. nie posiada miejsc zerowych, ramiona są skierowane ku górze, przyjmuje tylko wartości dodatnie. Więc jest to prawidłowa odpowiedź.

 

3. I znowu zadanie dotyczące wierzchołka funkcji, paraboli oraz jej ramion:p

Żeby funkcja malała w naszej sytuacji musimy mieć parabolę o ramionach skierowanych w górę (wtedy będzie malała jadąc od -∞) i o wierzchołku z pierwszą współrzędną większą od 2 (żeby malała sobie do punktu x=2, a później rosła). Więc liczymy sobie:

a) f(x)=x ²+4x+4

p=-b/2a=-4/2=-2 więc odpada 

 

b)g(x)=2*(x²-6x+9)

x²-6x+9=0

p=6/2=3

odpada 

c) lipa, ramiona skierowane w dół odpada.

 

d)k(x)=4(x²-2x+1)

x²-2x+1=0

p=2/2=1 

 

Hmm wychodzi na to, że żadna odpowiedź nie jest poprawna, na pewno dobrze przepisałeś zadanie? A może ja się pomyliłem:P  

Answer 2

1.

Zbiorem wartości funkcji kwadratowa f(x)  = ax² + bx  + c dla a > 0 jest zbiór (q; + ∞), gdzie .

 

Stąd szukana funkcja ma a > 0 i Δ = 0, czyli b = 0 i c = 0.

Zatem te warunki spełnia jedynie funkcja f(x) = 2x²

Odp. a

 

2.

Funkcja nie przyjmuje wartości nieujemnych, czyli przyjmuje tylko wartości ujemne, gdy a < 0 i Δ < 0, czyli druga współrzędna wierzchołka q jest ujemna.

Podane funkcje są zapisane w postaci kanonicznej: f(x) = a·(x - p)² + q, gdzie p, q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q).

 

Stąd szukana funkcja ma a < 0 i q < 0.

Zatem te warunki spełnia h(x) = - 5(x- 5)² - 5, bo a = - 5 < 0 i q = - 5 < 0

 

Odp.  c

 

3.

Funkcja jest malejąca w przedziale (- ∞; 2) oznacza, że a > 0 i pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli p = 2

 

Podane funkcje zapisane są w postaci kanonicznej, zatem warunki; a > 0 i p = 2 nie spełnia żadna z funkcji, bo:

a) f(x) = (x + 2)²

a = 1 > 0, p = - 2, więc jest malejąca w przedziale (- ∞;  - 2)

b) g(x) = 2·(x - 3)²

a = 2 > 0, p = 3, więc jest malejąca w przedziale (- ∞;  3)

c) h(x) = -3·(x - 2)²

a = - 3 < 0, p = 2,  więc jest malejąca w przedziale (2; + ∞)

d) k(x) = 4·(x - 1)²

a = 4 > 0, p = 1, więc jest malejąca w przedziale (- ∞;  1)

 

Odp. Żadna funkcja nie jest malejąca w przedziale (- ∞; 2)

 

Jeśli zostało źle przepisane i funkcja miałby być malejąca w przedziale (- ∞; - 2) to wtedy poprawną odpowiedzią byłaby odp. a.