Question

Bardzo proszę o ustalenie:

dziedziny

Zbioru wartości

Miejsc zerowych

Monotoniczności

Wartości dodatnich i ujemnych

Wartości najmniejszej i największej

Answer 1

[Wykres oznaczony liczbą 29]

1. Dziedzina:

Dziediną funkcji są następujące przedziały:

x∈<-5, -2)  [nawias otwarty bo prosta x=-2 jest asymptotą]

x∈(-2, 2)    [nawiasy otwarte bo obie proste są asymptotami]

x∈<2, 4>   

Czyli sumując:

D={x: x∈<-5, 4>\{-2}}

-------------------------------------------------------

2. Zbiór wartości:

Zb.w.: y∈R

[Ponieważ wykres "środkowej" nie jest ograniczony]

-------------------------------------------------------

3. Miejsca zerowe:

x₁=-3

x₂=0

-------------------------------------------------------

4. Monotoniczność:

-- funkcja rosnąca dla x∈<-5, -2)u(-2, 2)  

-- funkcja stała dla x∈<2, 4>

-------------------------------------------------------

5. Wartości dodatnie i ujemne:

-- wartości dodatnie dla x∈(-3, -2)u(-2, 4>

-- wartości ujemne dla x∈(-5, -3)

-------------------------------------------------------

6. Wartość najmniejsza i największa - brak.

============================

[Wykres funkcji 5]

1. Dziedzina:

D={-5, -4, -3, -2, -, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

lub

D={x: x∈<-5, 5>} n C

[n - iloczyn zbiorów, C - zbiór liczb całkowitych]

-------------------------------------------------------

2. Zbiór wartości:

Zb.w.={0, 1, 2, 3, 4, 5}

lub

Zb.w.: y∈<0, 5> n C

-------------------------------------------------------

3. Miejsca zerowe:

x₁=0

-------------------------------------------------------

4. Monotoniczność:

-- funkcja malejąca dla x∈<-5, 0> n C

-- funkcja rosnąca dla x∈<0, 5> n C

-------------------------------------------------------

5. Wartości dodatnie i ujemne:

-- wartości dodatnie dla x∈<-5, 5>\{0} n C

-- wartości ujemne - brak

-------------------------------------------------------

6. Wartość najmniejsza i największa: 

-- wartość największa: y=5 dla x=-5 i x=5

-- wartość najmniejsza: y=0 dla x=0