Question

Bardzo proszę o rozwiązanie obu zadań, nie tylko jednego...są mi bardzo potrzebne:

Zad.1

W nieskończonym ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=0,2 oraz a_2*a_4=1.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Zad.2

Liczby 1, 5x-3, 32 są odpowiednio drugim, trzecim i siódmym wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego. Wyznacz x.

Answer 1

z.1

a1 = 0,2 = 1/5

a2* a4 = 1

Mamy

a2 = a1*q = (1/5)*q

a4 = a1*q^3 = (1/5)*q^3

zatem

a2*a4 = (1/5)*q * (1/5)*q^3 = (1/25)*q^4

czyli

(1/25) q^4 = 1   / * 25

q^4 = 25

q^2 = 5

q = p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5

==========

z.2

a2 = 1

a3 = 5x - 3

a7 = 32

zatem

a2 =a1*q = 1

a3 = a1*q^2 = 5x - 3

a7 = a1*q^6 = 32

------------------------

a3 /a2 = 5x - 3 = q

q = 5x - 3

zatem

a7/a2 = q^5 = 32

Mamy więc

( 5x - 3)^5 = 32 = 2^5

5x - 3 = 2

5x = 5

x = 1

======