Question

BARDZO PROSZĘ O POMOC...daję naaaaaaaajjjj

1. Wielomian stopnia drugiego jest podzielny zarówno przez (x-4) jak i przez (x-5), natomiast w dzieleniu przez (x-2) daję resztę -18. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez (x-6).

2. Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedn miejsce zerowe. Do wykresu funkcji f należą punkty A(1,1) i B (2,0)

a) wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej

b) rozwiąż nierówność (x-5)^2>f(x)

Answer 1

W(x)=ax²+bx+c

a)W(x)=F(x)(x-4)  jest podzielny przez x-4 W(4)=0b)W(x)=H(x)(x-5)  jest podzielny przez x-5 W(5)=0

c)W(x)=Q(x)(x-2)-18 w dzieleniu przez x-2 daje reszte -18   W(2)= -18

z a) i b)

4 i 5 to pierwiastki W(x)

mozemy zatem zapisac postac iloczynowa

W(x)=a(x-4)(x-5)

i z c)

 w miejsce x= 2

W(2)=a(2-4)(2-5)=a(-2)(-3)=6a= -18

6a= -18

a= -3

W(x)= -3(x-4)(x-5)

W(x)=G(x)(x-6)+R

W(6)=G(x)(6-6)+r

W(6)=R

w miejsce x = 6 do W(x)

 W(x)= -3(x-4)(x-5)

W(6)= -3(6-4)(6-5)= -3·2·1= -6

reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez x-6 jest rowna -6

ZA CHWILE RESZTA BO MI SIE KOMP ZAWIESZA

 

 2.

 Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

f(x)=a x² +bx+c

Δ=0

b²-4ac=0

Do wykresu funkcji f należą punkty A(1,1) i B (2,0)podstawiamy wspolrzedne do wzoru

f(1)=a+b+c=1

f(2)=a·2²+b·2+c=0

rozwiazujemy

b²-4ac=0

a+b+c=1

a·2²+b·2+c=0

albo wykorzystujemy info ze jesst 1 m  zerowe czyli postac iloczynowa to

f(x)=a(x-x₀)²

a z tego ze do wykresu nalezy punkt B(2,0)  wynika ze jest to miejsce zerowe(wartosc 0) a zatem x₀=2

f(x)=a(x-2)²

jeszce wykorzystamy infon ze nalezy do wykresu punkt A(1,1)

f(1)=a(1-2)²=1

a(-1)²=1

a=1

a)

postac iloczynowa

f(x)= (x-2)²

postac ogolna

f(x)= x² -4x+4

postac kanoniczna

f(x)= (x-2)² +0 =(x-2)²

 

b) rozwiąż nierówność (x-5)²>f(x)

(x-5)²>(x-2)²

x²-10x+25>x² -4x+4

-10x+4x>4 -25

-6x > -21  /:(-6)

x< ⁷/₂

x∈(-∞,⁷/₂)