Bardzo proszę o pomoc. Zad.1 Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 150 stopni, a najdłuższy .... Question from @Kwakus18

January 2019 1 14 Report

Bardzo proszę o pomoc.
Zad.1
Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 150 stopni, a najdłuższy bok tego trójkąta ma długośc 4. Promien okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy?
Zad.2
Boki trójkąta maja długość 4, 5 i 6. Oblicz środkową opuszczoną na najdłuższy bok tego trójkąta.
Zad.3
Wykaż że, jeżeli α jest kątem ostrym, to tg²(180stopni+α)+tg²(90stopni+α)≥2

Z góry dziękuję za pomoc.

ghe Zad.1
Naprzeciwko najdłuższego boku leży największy kat

Z twierdzenia sinusów
$\frac{a}{sin\alpha}=2R$

$2R=\frac{4}{sin150^o}$

$2R=\frac{4}{sin(90^o+60^o)}$

$2R=\frac{4}{cos60^o}$

$2R=\frac{4}{ \frac{1}{2}}$

$2R=8\ /:2$

$R=4cm$
========================
Zad.2
Rysunek w załączniku.
$a=4$

$b=5$

$c=6$

Obliczam $cos\alpha$
(z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC)
$a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha$

$4^2=5^2+6^2-2 \cdot 5 \cdot 6cos\alpha$

$16=25+36-60cos\alpha$

$60cos\alpha=25+36-16$

$60cos\alpha=45\ /:60$

$cos\alpha= \frac{3}{4}$

Obliczam środkową opuszczoną na najdłuższy bok tego trójkąta.
(z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ADC)
$|CD|^2=b^2+\left( \frac{1}{2}c \right) ^2-2b \cdot \frac{1}{2}c cos\alpha$

$|CD|^2=5^2+3^2-5 \cdot 6 \cdot \frac{3}{4}$

$|CD|^2=25+9- \frac{45}{2}$

$|CD|^2= \frac{23}{2}$

$|CD|^2= \sqrt{ \frac{46}{4} }$

$|CD|= \frac{ \sqrt{46}}{2} cm$
========================
Zad.3
$\alpha\in (0^o,90^o)$

$tg^2(180^o+\alpha)+tg^2(90^o+\alpha) \ge 2$

$tg^2(180^o+\alpha)+tg^2(90^o+\alpha)-2 \ge 0$

$tg^2\alpha+ctg^2\alpha-2 \ge 0$

$tg^2\alpha+ \frac{1}{tg^2\alpha}-2 \ge 0\ / \cdot tg^2\alpha$

$tg^4\alpha+ 1-2tg^2\alpha \ge 0$

$tg^4\alpha-2tg^2\alpha +1\ge 0$

$(tg^2\alpha-1)^2\ge 0$

5 votes Thanks 3

Zadanie 1. Liczby a i b to dwie takie kolejne liczby naturalne, które w dzieleniu przez 5 dają resztę 1. Wykaż, że różnica kwadratów tych liczb jest podzielna przez 5. Zadanie 2. Wypisz liczby x, dla których wartość liczbowa wyrażenia x+2/x-1 jest liczbą całkowitą. Z góry dziekuję za pomoc.

Answer

kwakus18 October 2018 | 0 Replies

Pomóżcie do krzyżówki,,Speak in a very loud voice'' - to jest pytaniepytanie na 5 liter ostatnie T

Answer

Pomóżcie do krzyżówki,,Speak in a very loud voice'' - to jest pytaniepytanie na 5 liter ostatnie T

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social