Question

Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu i wytłumaczeniu zadań podanych w załączniku.

Answer 1

1.

a = 8 cm

b = 12 cm

c = 16 cm

k = 5

 

Obwód danego trojkata jest równy 8+12+16 = 36 cm

Aby otrzymać obwód figury podobnej, trzeba ten obwód pomnożyć przez 5.

Zatem liczymy: 36 * 5 = 180 cm

Odp.Obwód trójkąta podobnego w skali 5 wynosi 180 cm.

 

2.

a = 12 cm

b = 9 cm

h = ?

 

Liczymy długość przeciwprostokątnej:

c² = a²+b²

c² = 12²+9² = 144+81 = 225

c = √225

c = 15 cm

 

Porównujemy dwa wzory na pole trójkąta:

P = c*h/2   i   P = a*b/2

c*h/2 = a*b/2  I*2

ch = ab  /:c

h = ab/c = 12*9/15

h = 7,2 cm

=========

 

3.

Przekształcamy oba wyrażenia stosując odpowiednio wzory trygonometryczne:

- tzw. jedynkę trygon.  sin²α+cos²α = 1

- wzór redukcyjny  sin(90-α) = cosα

 

   tgα*√(1-cos²β) + sinα = tgα*√sin²β + sinα = tgα*sinβ+sinα = tgα*sin(90-α)  sinα =

= (sinα/cosα) *cosα+sinα = sinα+sinα = 2sinα = 2*(5/13) = 10/13

 

Analogicznie przekształcamy drugie z podanych wyrażeń: 

   tgβ*√(1-cos²α) + sinβ = tgβ*√sin²α + sinβ = tgβ*sinα+sinβ = tgβ*sin(90-α)+sinβ =

= (sinβ/cosβ) *cosβ+sinβ = 2sinβ = 2*(12/13) = 24/13

 

24/13 > 10/13 

Odp.Większą wartośc ma drugie wyrażenie.

 

4.

IACI = 12

< CAB = 60*

5:1

Pole trapezu BNM = ?

 

Pole trapezu ABNM jest równe różnicy pól trójkątów ABC i CNM.

Wyznaczamy drugą przyprostokatną;

tg60 = IBCI/IACI

BC = IACI*tg60 = 12√3

 

Punkt M dzieli AC w stosunku 5:1, czyli

ICMI = 5/6 *IACI = (5/6)*12 = 10

 

Teraz liczymy długoć boku CN

tg60 = ICNI/ICMI

ICNI = ICMI *tg60 = 10√3

 

Ostatecznie liczymy pole trapezu

P(ABNM) = P(ABC) - P(CNM) = 12*12√3/2 - 10*10√3/2 = 72√3 - 50√3 = 22√3

Odp.Szukane pole trapezu wynosi 22√3  [j²]