Question

Bantuin saya dong, ngerjain soal ini:
Tentukan titik ekstrim dan keterbukaan parabola:
a)y=3x^2-30x+77
b)y=-5x^2+30x-35
Tolong ya... makasih...

Answer 1

Tentukan titik ekstrim dan keterbukaan parabola berikut:

a. y = 3x² – 30x + 77

b. y = -5x² + 30x – 35

Jawab:

Misalkan y = ax² + bx + c,

Titik ekstrim parabola = (-b/2a,(b² – 4ac)/-4a)

Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas, sebaliknya jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah.

a. y = 3x² – 30x + 77

a = 3, b = -30, c = 77

x ekstrim = -b/2a

               = -(-30)/2(3)

               = 30/6

               = 5

y ekstrim = (b² – 4ac)/-4a

               = ((-30)² – 4(3)(77))/-4(3)

               = (900 – 924)/-12

               = -24/-12

               = 2

Titik ekstrim = (5,2)

a = 3 > 0 maka parabola terbuka ke atas

b. y = -5x² + 30x – 35

a = -5, b = 30, c = -35

x ekstrim = -b/2a

               = -30/2(-5)

               = -30/-10

               = 3

Selain menggunakan rumus y ekstrim di atas, kita bisa langsung mensubstitusikan nilai x ekstrim ke dalam persamaan sehingga nilai y yang diperoleh adalah nilai y ekstrim.

Y ekstrim = -5(3)² + 30(3) – 35

               = -45 + 90 – 35

               = 10

Titik ekstrim = (3,10)

A = -5 < 0 maka parabola terbuka ke bawah.