Question

Błagam, wiecie jak to rozwiązać? Proszę o pomoc, z góry dzięki! :)
1. Uzasadnij, korzystając z wiadomości
o wektorach, że odcinek łączący środki przekątnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.

2.Wykaż, że prawdziwe jest twierdzenie:
Jeśli istnieje okrąg, który jest styczny do wszystkich boków czworokąta wypukłego, to sumy długości dwóch przeciwległych boków tego czworokąta są sobie równe.

3.Wykaż, że jeśli przez wszystkie wierzchołki czworokąta wypukłego można poprowadzić okrąg, to sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe 180.
W miarę możliwości opiszcie dokładnie co i jak, z góry dzięki! :)

Answer 1

1.Korzystamy z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków w trójkącie, mówi ono mianowicie, że taki odcinek jest równoległy do trzeciego z boków i równy połowie jego długości.

szukany odcinek oznaczamy x.

zauważamy że x to różnica między odcinkiem łączącym środek jednej przekątnej z środkiem jednego z ramion, a odcinkiem łączącym środek drugiej przekątnej z środkiem tego samego ramienia.

dalej widzimy ze oba te odcinki łączą środki boków odpowiednich trójkątów (jeden w trójkącie o podstawie a, drugi w trójkącie o podstawie b, gdzie a i b to podstawy trapezu zarazem)

Na podstawie twierdzenia długości tych odcinków to 1/2a i 1/2b, czyli x = 1/2a - 1/2b