Błagam o rozwiazanie z obliczeniami ciągi !! inaczej nie zdam.... Question from @Dzulla15

January 2019 1 13 Report

Błagam o rozwiazanie z obliczeniami ciągi !! inaczej nie zdam

unicorn05 9 B
Zależność między wyrazami ciągu geometrycznego: $a^2_n={a_{n-1}\cdot a_{n+1}$

$a_{n-1}=2\sqrt2\\a_n=4\\a_{n+1}=a\\\\4^2=2\sqrt2 \cdot a\\\\ 
16=2\sqrt2 \cdot a \ \ \ 
/:2\sqrt2\\\\a=\frac{16}{2\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{16\sqrt2}{2\cdot
 2}=4\sqrt2$

10 C
$a_1=36\\a_2=18\\a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_2}{a_1}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\\\\a_4=a_1\cdot q^{3}=36\cdot (\frac{1}{2})^3=36\cdot \frac{1}{8}=\frac{9}{2}=4,5$

11 D
$a_3=1\\a_4=\frac{2}{3}\\\\q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{a_4}{a_3}=\frac{\frac{2}{3}}{1}=\frac{2}{3}\\\\a_3=a_1\cdot q^{2}\ \ /:q^2\\\\a_1=\frac{a_3}{q^2}\\\\a_1=\frac{\big 1}{\big { (\frac{2}{3}\right)^2}}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$

12 B
$a_1=3\\a_4=24\\a_4=a_1\cdot q^3\\\\ 3\cdot q^3=24\ \ /:3\\\\q^3=8\\\\q^3=2^3\\\\q=2$

13
a)
$a_7=1\\a_{11}=9\\\\a_{11}-a_7=a_1+10r-(a_1+6r)=4r\\4r=9-1\\4r=8\ \ /:4\\r=2\\\\a_7=a_1+6r\\a_1=a_7-6r\\a_1=1-6\cdot2\\a_1=-11$

b)
$a_8=a_1+7r=-11+14=3$
ciąg trzech wyrazów jest geometryczny jeżeli kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów zewnętrznych (patrz zad. 9)

$a_8^2=a_7\cdot a_{11}\\\\3^2=1\cdot9\\\\9=9$

ciąg $(a_7,a_8,a_{11})$ jest geometryczny

14
a)
$a_n=2-\frac{1}{n}\qquad\wedge\qquad a_n \ \textless \ 1,975\\\\2-\frac{1}{n}\ \textless \ 1,975\\\\2-\frac{1}{n}-1,975\ \textless \ 0\\\\0,025-\frac{1}{n}\ \textless \ 0\\\\\frac{0,025n-1}{n}\ \textless \ 0\\\\ \frac{0,025(n-40)}{n}\ \textless \ 0\quad\iff\quad 0,025(n-40)\cdot n\ \textless \ 0\\\\\\n\in(0\ ;\ 40)\quad\wedge\quad n=1,2,3,....\\\\ n=\{1,2,3,....,37,38,39\}$

Jest 39 wyrazów mniejszych od 1,975

15
ciąg geometryczny czyli $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$
ciąg rosnący, więc $q\ \textgreater \ 1$
$a_1=12\\a_3=27$

a)
$a_3=a_1\cdot q^2\\\\27=12\cdot q^2\ \ /:12
\\\\ \frac{27}{12}=q^2\\\\\frac{9}{4}=q^2\\\\ (\ q=\frac{3}{2}\quad\vee\quad q=-\frac{3}{2}\ ) \quad\wedge\quad q\ \textgreater \ 0\\\\q=\frac{3}{2}$

b)
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_n=12\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}=12\cdot (\frac{3}{2})^{-1}\cdot (\frac{3}{2})^{n}=12\cdot \frac{2}{3}\cdot (\frac{3}{2})^{n}\\\\a_n=8\cdot (\frac{3}{2})^{n}$

c)
$a_n=8\cdot (\frac{3}{2})^{n}\\\\a_6=8\cdot (\frac{3}{2})^{6}\\\\a_6=8\cdot\frac{729}{64}=\frac{729}{8}=91\frac{1}{8}=91,125$

1 votes Thanks 1