Question

BŁAGAM O POMOC !! DAJE 50 PUNKTÓW I NAJ !!

ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU ...

Answer 1

Postać ogólna;
y=ax²+bx+c
współczynniki liczbowe;
a,b,c

W=(p,q)= współrzedne wierzchołka
p=-b/2a                      q=-Δ/4a
oś symetrii :
x=p,      czyli  x=-b/2a
wyróznik;
Δ=b²-4ac
gdy Δ>0  sa 2
miejsca zerowe;  x1=(-b-√Δ)/2a    i  x2=(-b+√Δ)/2a
gdy Δ=0    jest 1 m-ce zerowe= x0=-b/2a
gdy Δ<0  brak m-sc zerowych
postac iloczynowa;
y=a( x-x1)(x-x2)
gdy Δ= 0  postac iloczynowa;  y=a( x-x0)²
gdy Δ<0  nie da sie zapisac postaci iloczynowej
kanoniczna;
y=a( x-p)²+q
D=R
zbiór wartosci:
dla a>0  y∈< q,+∞)
dla a<0  y∈(-∞,q>
monotonicznosc;
dla a>0 funkcja jest rosnaca dla x∈<p,+∞) a malejaca dla x∈(-∞,p>
dla a<0 rosnaca dla x∈(-∞,p> a malejaca dla x∈<p,+∞)

wykres;
dla a>0 ramiona skierowane w góre
dla a <0  ramiona w gół

wykres to parabola
przecina ona os Y w (0,c)

z osią X może  nie mieć wcale punktów wspólnych, może mieć 1 lub 2
to zalezy od Δ
gdy Δ<0  wykres  nie przecina osi X
gdy Δ=0 przecina w ( p,0)
gdy Δ>0  przecina w ( x1,0)  (x2,0)
wartości dodatnie i ujemne zaleza od a i Δ

gdy a>0  i Δ<0 wartosci dodatnie przyjmuje dla x∈ R i nie przyjmuje ujemnych

gdy a>0 i Δ>0 dodatnie dla x∈(-∞,x1)  ∨(x2,+∞) a ujemne dla x∈(x1,x2)

gdy a<0 i Δ<0 nie przyjmuje dodatnich a ujemne dla x∈R

gdy a<0  i Δ=0  nie przyjmuje dodatnich a ujemne dla x∈R / { x0}

gdy a<0 i Δ>0 dodatnie dla x∈(x1,x2) a ujemne dla x∈(-∞,x1)∨(x2,+∞)

gdy a>0 funkcja osiaga wartosć min= q  dla p  i nie przyjmuje max

gdy a<0 przyjmuje max dla p  równą q  i nie przyjmuje min