Question

zad 1. Przedstaw funkcję:

a) f(x)=2x²-3x +1 w postaci kanonicznej

b) f(x)=-4(x-2)²+6 w postaci ogólnej

zad 2. Wyznacz:

a) współrzędne wierzchołka paraboli y=-3x²+2x-4

b) zbiór wartości funkcji f(x)=4x²+x-2

zad 3. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji

a) g(x)=-⅓x²-⁴/₃x+⁵/₃

b) f(x)=(x-7)²+4

c) h(x)=x²-8,5x-4,5

zad 4. Wyznacz najmniejszą albo największą wartość funkcji f(x)=-x²+4x+4

Proszę o szybka odpowiedź Dam Najj

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

=======================

zad 1

a) f(x)=2x²-3x +1 w postaci kanonicznej

p=3/2

q=-1/8

Δ=9-8=1

y=2(x - 3/2)² - 1/8

---

b) f(x)=-4(x-2)²+6 w postaci ogólnej

f(x)=-4(x²-4x+4)+6

f(x)=-4x²+16x-10

=======================

zad 2

a) współrzędne wierzchołka paraboli y=-3x²+2x-4

p=-2/(-6)=1/3

q=44/(-12)=-11/3

Δ=4-48=-44

W(p, q)=W(1/3, -11/3)

---

b) zbiór wartości funkcji f(x)=4x²+x-2

a=4>0

q=-33/16

Δ=1+32=33

Zbiór wartości: y∈<-33/16, ∞)

=======================

zad 3

a) g(x)=-⅓x²-⁴/₃x+⁵/₃

g(x)=-1/3(x²+4x+5)

a=-1/3 <0

p=-4/(-2/3)=-4*(-3/2)=6

-- f. rosnąca dla x∈(-∞, 6)

-- f. malejąca dla x∈(6, ∞)

-------

b) f(x)=(x-7)²+4

a=1 >0

p=7

-- f. rosnąca dla x∈(7, ∞)

-- f. malejąca dla x∈(-∞, 7)

-------

c) h(x)=x²-8,5x-4,5

a=1 >0

p=8,5/2= 17/4

-- f. rosnąca dla x∈(17/4, ∞)

-- f. malejąca dla x∈(-∞, 17/4)

=======================

zad 4

f(x)=-x²+4x+4

a=-1<0 - funkcja ma wartość największą równą:

q=-32/(-4)=8

Δ=16+16=32