Question

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej y=ax^2 +bx +c, mając dane współrzędne wierzchołka W oraz punktu P należącego do wykresu funkcji

a) W=(2/5,-1) , P=(0,-2)
d) W=(0,3) , P = (2,7)

Proszę o szybką odpowiedź DAM NAJJ

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

==========================

a) W=(2/5,-1) , P=(0,-2)

- podstawiam do postaci kanonicznej współrzędne wierzchołka paraboli:

y=a(x- 2/5)² - 1     (*)

- punkt P należy do wykresu funkcji, więc spełnia równanie (*)

-2=a(0- 2/5)² -1

-1=4/25 a  |*(25/4)

a=-25/4

- wyznaczam wartości współczynników b, c (doprowadzam równanie do postaci ogólnej):

y=-25/4 * (x - 2/5)²-1

y=-25/4 * (x² - 4/5 x +4/25)+1

y=-25/4 x² + 5x -1-1

y=-25/4 x² +5x - 2

a=-25/4

b=5

c=-2

===========

b) W=(0,3)     ,  P = (2,7)

[jak poprzedni przykład]

y=a(x-0)²+3

7=a*2² + 3

4=4a 

a=1

y=1*(x-0)²+3

y=x²+3

a=1

b=0

c=3