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Halla la ecuacion de la recta tangente a la circunferencia x2+y2-4x-6y.52=0 en el punto T(-6,2)
Halla la ecuacion de la recta tangente a la circunferencia x2+y2-4x-6y.52=0 en el punto T(-6,2)
Veamos. El punto pertenece a la circunferencia.
Si sabes derivada, el problema es muy simple. La derivada de la función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto. Derivamos bajo la forma implícita.
2x + 2y y ' - 4 - 6 y ' = 0
y ' (2y - 6) = - 2x + 4; por lo tanto y ' = (- 2x + 4) / (2 y - 6);
Reemplazamos por las coordenadas del punto T
y ' = m = [-2 (-6) + 4)] / (2 . 2 - 6) = - 8
La recta tangente es entonces:
y - 2 = -8 (x + 6)
Si no sabes derivar, la recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia. El centro de la circunferencia es el punto (2, 3)
La pendiente del radio es m = (3 - 2) / [2 - (-6)] = 1 / 8
Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas y opuestas.
La pendiente de la tangente es entonces - 8
Te adjunto archivo con la gráfica.
Saludos Herminio