Del triángulo verde. AD = DC Por dato, entonces tienes un triángulo rectangulo isosceles entonces los ángulos de base A y C son congruentes e iguales a 45° (Por teorema los ángulos internos de un triángulo miden 180°)
Del triángulo Naranja. m∡A = 30° Por dato m∡B = 90° Por dato
m∡A + m∡B + m∡ D = 180° Por teorema reemplazas los valores del ∡A y ∡B 30° + 90° + m∡D = 180° m∡D = 180° - 30° - 90° m∡D = 60°
El triángulo naranja y el triángulo verde son triángulos especiales
Del triángulo naranja se por ser especial se cumple que AD = a la hipotenusa vale el doble del lado opuesto al ángulo de 30° por lo tanto AD = 8
Del triángulo verde AC = a la hipotenusa por ser triangulo especial se cumple que la hipo- tenusa = al valor del cateto por √2 AC = x = 8√2
Del triángulo verde.
AD = DC Por dato, entonces tienes un triángulo rectangulo isosceles
entonces los ángulos de base A y C son congruentes
e iguales a 45° (Por teorema los ángulos internos de
un triángulo miden 180°)
Del triángulo Naranja.
m∡A = 30° Por dato
m∡B = 90° Por dato
m∡A + m∡B + m∡ D = 180° Por teorema reemplazas los valores
del ∡A y ∡B
30° + 90° + m∡D = 180°
m∡D = 180° - 30° - 90°
m∡D = 60°
El triángulo naranja y el triángulo verde son triángulos especiales
Del triángulo naranja se por ser especial se cumple que AD = a la hipotenusa vale el doble del lado opuesto al ángulo de 30° por lo tanto
AD = 8
Del triángulo verde
AC = a la hipotenusa por ser triangulo especial se cumple que la hipo-
tenusa = al valor del cateto por √2
AC = x = 8√2
Respuesta.
x = 8√2