AYUDA con este ejercicio de integral definida! por favor.... Question from @Cdgp

October 2019 1 22 Report

AYUDA con este ejercicio de integral definida! por favor

$h(x)=\int\limits^0_{tan\,x} {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}\bigg\rvert^0_{tan\,x}=-\frac{tan^3\,x}{3}$

$\text{como}\qquad h(x)=-\frac{tan^3\,x}{3}\quad \text{podemos conocer el punto deseado}\\ \\(x,h(x))=(\frac{\pi}{4},-\frac{tan^3\,\frac{\pi}{4}}{3})=(\frac{\pi}{4},-\frac{1}{3})$

Ahora solo falta por conocer la pendiente de la recta, su valor sera igual al valor de la pendiente de h(x) en ese punto, conocemos este valor al evaluar la derivada de h(x) en x=π/4

$h'(x)=\frac{d}{dx}[-\frac{tan^3\,x}{3}]=-(sec^2\,x)(tan^2\,x)\\ \\h'(\frac{\pi}{4})=-(sec^2\,\frac{\pi}{4})(tan^2\,\frac{\pi}{4})=-2$

Ahora se puede construir la recta conociendo un punto y su pendiente

$y-y_1=m(x-x_1)\\ \\(x_1,y_1)=(\frac{\pi}{4},-\frac{1}{3})\qquad m=-2\\ \\y-(-\frac{1}{3})=-2(x-\frac{\pi}{4})\\ \\\boxed{y=-2x+\frac{3\pi-2}{6}}$

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Cdgp ¡Muchas Gracias!

Un estudio ha determinado que la ocupación de un niño, cuando sea adulto, depende de la ocupación de su padre y está dada por la siguiente matriz de transición, donde P = profesional, F = agricultor y L = obrero. P F L P 0.8 0.3 0.2 F 0.1 0.5 0.2 L 0.1 0.2 0.6 ¿Cuál es la probabilidad de que el nieto de un profesional también sea profesional?

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