Question

Zad1 narysuj ponizsze figury
a). x²+y²+16x-4y-64=0
b).x²-2x<-y²-4y=11
c).y²-4y+4>-x²-2x

zad2 znajdz rownianie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzacej przez punkt A =(2;2)

k: y= - ½x-3

zad3 oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(1;1) B=(4;4) C= (0;8)

zad 4 znajdz wartosc parametru a ,tak by proste k i l były prostopadłe :

k: y=ax-a


l: y= 1/a²x+2

Answer 1

Zad1 narysuj ponizsze figury
a). x²+y²+16x-4y-64=0
jest to okrąg
teraz liczę Srodek (a,b) i promień r
muszę doprowadzic do wzoru (x-a)²+(y-b)²=r²
x²+16x+y²-4y-64=0
(x+8)²-64+(y-2)²-4-64=0
(x+8)²+(y-2)²=64+4+64
(x+8)²+(y-2)²=132
S=(-8,2), r=√132=8√2
czyli rysujesz okrąg o środku (-8,2) i promieniu r=8√2
b).x²-2x<-y²-4y=11
j.w
jest błąd w przykładzie bo masz >, a potem =
ale spróbujmy coś wymyślec
x²-2x<-y²-4y=11 (tu + zamiast =)
x²-2x+y²+4y-11<0
(x-1)²+(y+2)²<11+1+4
(x-1)²+(y+2)²<16
jest to wnętrze koła o środku (1,-2) i promieniu r=4
c).y²-4y+4>-x²-2x
x²+2x+y²-4y+4>0
(x+1)²+(y-2)²>1
jest to zewnętrze koła ( wszystko poza) o środku (-1,2) i promieniu r=1

zad2 znajdz rownianie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzacej przez punkt A =(2;2)
k: y= - ½x-3

prostopadła ma a=2 (odwrotnośc do przeciwnej do - ½)
y=2x+b teraz wstawiasz współrzędne punktu A =(2;2)
2=4+b→b=-2
wzór: y=2x-2

zad3 oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(1;1) B=(4;4) C= (0;8)
P=1/2 IABI*h
h=odległośc punktu C od prostej AB
IABI=√3²+3²=√9+9=√18=9√2
prosta AB: y=ax+b
1=a+b /(-1)
4=4a+b

-1=-a-b
4=4a+b
wtedy: 3=3a→a=1, b=0,
prosta AB: y=x, czyli x-y=0

h= I0-8+0I/√1²+(-1)²
h=8/√2=8√2/2=4√2

P=1/2*9√2*4√2
P=36 j²

zad 4 znajdz wartosc parametru a ,tak by proste k i l były prostopadłe :

k: y=ax-a
l: y= 1/a²x+2

proste będą prostopadłe, gdy a*1/a²=-1 ∧a różne od 0
1/a=-1→a=-1
czyli dla a=-1 proste k i l są prostopadłe

Answer 2

Zad1 narysuj ponizsze figury
a). x²+y²+16x-4y-64=0
jest to okrąg(x-a)²+(y-b)²=r²
srodek (a,b) i promień r
x²+16x+y²-4y-64=0
(x+8)²-64+(y-2)²-4-64=0
(x+8)²+(y-2)²=64+4+64
(x+8)²+(y-2)²=132
S=(-8,2), r=√132=8√2
czyli rysujesz okrąg o środku (-8,2) i promieniu r=8√2
przybliz wartosc r=11,28
b).x²-2x<-y²-4y-11
x²-2x+y²+4y-11<0
(x-1)²+(y+2)²<11+1+4
(x-1)²+(y+2)²<16
mamy tylko wnętrze koła o środku (1,-2) i promieniu r=4
c).y²-4y+4>-x²-2x
x²+2x+y²-4y+4>0
(x+1)²+(y-2)²>1
jest tylkozewnętrze koła ( wszystko poza) o środku (-1,2) i promieniu r=1

zad2 znajdz rownianie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzacej przez punkt A =(2;2)
k: y= - ½x-3

prostopadła a=2
y=2x+b teraz podstawie A =(2;2)
2=4+b
b=-2
y=2x-2

zad3 oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(1;1) B=(4;4) C= (0;8)
P=1/2 IABI*h
IABI=√3²+3²=√9+9=√18=9√2
prosta AB:
y=ax+b
1=a+b /(-1)
4=4a+b
-1=-a-b
4=4a+b
3=3a
a=1, b=0,
prosta AB:
y=x,

h= I0-8+0I/√1²+(-1)²
h=8/√2=8√2/2=4√2

P=1/2*9√2*4√2
P=36 [j²]

zad 4 znajdz wartosc parametru a ,tak by proste k i l były prostopadłe :
k: y=ax-a
l: y= 1/a²x+2
proste będą prostopadłe, gdy a*1/a=-1
1/a=-1
a=-1
czyli dla a=-1 proste k i l są prostopadłe