Question

Zad1 narysuj ponizsze figury
a). x²+y²+16x-4y-64=0
b).x²-2x<-y²-4y+11
c).y²-4y+4>-x²-2x

zad2 znajdz rownianie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzacej przez punkt A =(2;2)

k: y= - ½x-3

zad3 oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(1;1) B=(4;4) C= (0;8)

zad 4 znajdz wartosc parametru a ,tak by proste k i l były prostopadłe :

k: y=ax-a
l: y=1/a²x+2

Answer 1

Zadanie1
a). x²+y²+16x-4y-64=0
x^2+16x-64+y^2-4y=0
(x-8)^2+(y-2)^2=4
Okrąg o środku w punkcie (8,2) i promieniu r=2

b).x²-2x<-y²-4y+11
x^2-2x+y^2+4y<11
(x-1)^2+(y+2)^2<11-5
(x-1)^2+(y+2)^2<6
wnętrze koła o środku w p.(1,-2) i promieniu r= pierwiastek z 6
c).y²-4y+4>-x²-2x
(y-2)^2+x^2+2x>0
(y-2)^2+(x+1)^2-1>0
(y-2)^2+(x+1)^2>1
S(2,-1) r=1 - poza okręgiem

zad2 znajdz rownianie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzacej przez punkt A =(2;2)

k: y= - ½x-3
Warunek na prostopadłość prostych gdy a1-współczynnik kierunkowy k, a a2-współczynnik kier. l
a1*a2=-1
-1/2*a2=-1/:(-1/2)
a2=2
l: y=2x+b wstawiamy współ. p-ktu A=(2,2)
2=2*2+b
2-4=b
b=-2
Odp.l:y=2x-2

zad3 oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A=(1;1) B=(4;4) C= (0;8)

Dane
/AC/=h - długość odcinka AC= wysokość trójkąta
/AB/=a- podstawa trójkąta
Korzystamy ze wzoru na dł. odcinka

/AB/=pierw.((4-1)^2+(4-1)^2=pierw.(9+9)=pierw(18)=3pierw(2)
/AC/=pierw((0-1)^2+(8-1)^2=pierw(50)=5pierw2

P=1/2*a*h=1/2*3pierw2*5pierw2=15/2*(pierw2)^2=15


zad 4 znajdz wartosc parametru a ,tak by proste k i l były prostopadłe :

k: y=ax-a
l: y=1/a²x+2

a*1/a^2=-1
1/a=-1
a =-1
k:y=-x+1
l:y=x+2