Question

Ani baru saja membeli 2 buah lilin. Salah satu lilin dari toko A dan lilin lainnya dari toko B. Lilin dari toko A akan habis dalam waktu 3 jam jika dinyalakan. Sedangkan lilin dari toko B akan habis dalam waktu yang lebih lama yaitu 5 jam. Ketika makan malam di restoran, Ani menyalakan kedua lilin tersebut secara bersamaan tepat pada pukul 19.30. Suatu saat, ada seorang tamu yang menyaksikan bahwa salah satu lilin milik Ani lebih panjang 2 kali daripada lilin lainnya. Pada jam berapa tamu tersebut melihat lilin Ani.

Answer 1

Lama menyala lilin dari toko A hingga padam kita sebut a (dalam jam)

Lama menyala lilin dari tokoh B hingga padam kita sebut b (dalam jam)

Kecepatan meleleh lilin berbanding terbalik dengan lama penyalaan

Sehingga va : vb = 1/a : 1/b = 1/3 : 1/5 = 5 : 3

Kedua lilin dinyalakan bersamaan tepat pukul 19.30

Rumus yang akan digunakan adalah jarak tempuh pelelehan lilin = kecepatan x waktu

ΔSa = va x t ⇒ ΔSa = 5t
ΔSb = vb x t ⇒ ΔSb = 3t

Kondisi awal kedua panjang lilin sama, Sa = Sb = S. Kita misalkan panjang awal kedua lilin adalah 15 cm yang berasal dari KPK 3 dan 5.

Setelah waktu berjalan, ada seorang tamu yang menyaksikan bahwa salah satu lilin milik Ani lebih panjang 2 kali daripada lilin lainnya. Lilin yang lebih cepat meleleh tentu berasal dari toko A.

Jadi tepat pada situasi tersebut panjang lilin adalah 2 x Sa' = Sb'

Dengan waktu pelelehan lilin A dan lilin B yang sama,

ta = tb ⇒ ΔSa / va = ΔSb / vb

[15 - Sa'] / va = [15 - Sb'] / vb

[15 - Sa'] / 5t = [15 - 2Sa'] / 3t

45 - 3Sa' = 75 - 10Sa'

7Sa' = 30

Sa' = 30/7

Substitusikan ke ΔSa = 5t milik lilin A

[15 - (30/7)] = 5t

75/7 = 5t

Diperoleh waktu pelelehan lilin hingga panjang salah satu lilin adalah dua kali panjang lilin lainnya, yakni t = 15/7 jam atau sekitar 2 jam 8 menit 34 detik.

Seorang tamu menyaksikan kejadian tersebut pada pukul
19.30.00 + 2.08.34 = 21.38.34
Atau jam 21 lewat 38 menit dan 34 detik


PEMBUKTIAN BALIK:
t = 15/7
Dengan panjang awal S = 15 cm
ΔSa = 5t ⇒ [15 - Sa'] = 5(15/7)
Sa' = 15 - (75/7)
Sa' = 30/7 cm
dan,
ΔSb = 3t ⇒ [15 - Sb'] = 3(15/7)
Sb' = 15 - (45/7)
Sb' = 60/7 cm

Terbukti setelah 15/7 jam, panjang lilin dari toko B adalah dua kali panjang lilin dari toko A

___ selesai ___