Question

Amplituda drgań tłumionych wahadła matematycznego o długości nici l zmniejszyła się podczas jednego okresu o 50%. Ile razy różni się okres dragń tłumionych T od okresu drgań nietłumionych To.

Answer 1

Logarytmiczny dekrement tłumienia w tym przypadku: Λ = ln(A/(0.5·A)) = ln2
Ogólnie: Λ = β·T      , gdzie β - współczynnik tłumienia,    T = 2·π/ω - okres drgań tłumionych.
Λ = β·2·π/ω       ---->         β = Λ·ω/(2·π)

Związek między częstościami drgań tłumionych ω i nietłumionych ωo:
ω = √(ωo² - β²)
ω = √(ωo² - Λ²·ω²/(4·π²))
ωo² - Λ²·ω²/(4·π²) = ω²       |    :ω²
(ωo/ω)² = 1 + Λ²/(4·π²)
ωo/ω = √(1 + Λ²/(4·π²))                        T = 2·π/ω      i       To = 2·π/ωo         więc:

T/To = √(1 + Λ²/(4·π²)) = √(1 + (ln2/(2·π))²) ≈ 1.006