Al resolver la siguiente ecuación y determinar el valor de x, el estudiante determina el valor de presión en Bar con la cual operará el sistema:
(x+3)^2-3x(x-1)^2+(2x-1)(2x+1)=0
(x+3)^2-3x(x-1)^2+(2x-1)(2x+1)=0
More Questions From This User See All
El valor aproximado de la solución es 4.07294
Para poder hallar el valor de x, simplemente debemos expandir el polinomio y utilizar el método de Newton para aproximar los resultados
Primero vamos a ver cada una de las expresiones de individualmente y luego la sumamos
(x+3)² = x² + 6x + 9
-3x(x-1)² = -3x(x² -2x + 1) = -3x³ + 6x² - 3x
(2x-1)(2x+1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1
-3x³ + 6x² - 3x
+ x² + 6x + 9
4x² - 1
---------------------------------
-3x³ + 11x² + 3x + 8
Si queremos hallar la(s) raíz(ces) de este polinomio debemos utilizar el método de Newton para lograrlo.
Este consiste en lo siguiente:
Teniendo una aproximación a la raíz x0, podemos aproximar la solución de manera iterativa de la siguiente manera
Donde f es el polinomio y f' la derivada del polinomio. En nuestro caso
f(x) = -3x³ + 11x² + 3x + 8
f'(x) = -9x² + 22x + 3
Vamos a intentar con una aproximación inicial de x0 = 4, es decir
Luego hacemos lo mismo
Vemos que con esta segunda aproximación, el resultado es
f(4.07294) = -3(4.07294)³ + 11(4.07294)² + 3(4.07294) + 8 = 0.000009735, lo que nos da una cierta confianza de nuestra aproximación