Question

Akie wymiary powinien mieć otwarty prostopadłościenny zbiornik o objętości 32 m3 i głębokości 2 m, aby jego pole powierzchni było minimalne?

Answer 1

V=a*b*2=32
ab=16
b=16/a
P=ab+(2a+2b)*h
a=x
x>0
P(x)=16+2(2x+32/x)
P(x)=4x+64/x+16
P'(x)=4-64/x²
P'(x)=0 dla x²=16
x=4
dla x<4 P'(x)<0
dla x>4 P'(x)>0
dla x=4  P(x) osiaga minimum.
Odp. Dno zbiornika powinno byc kwadratem o boku 4 m.