Question

Oblicz V i Pc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, gdy
a) przekątna ściany bocznej ma 20cm, a kąt nachylenia do podstawy 60stopni.
b) krawedz podstawy ma 8cm, a przekatna bryly nacyhlona jest do podstawy pod katem 45stopni
c) krawedz boczna rowna jest 4 , a kat nachylenia przekatnej bryly do krawedzi bocznej wynosi 30stopni
d) krawedz podstawy wynosi 8 , a kat miedzy przekatna bryly, a sciana boczna jest 30 stopni.
Mogą być same odpowiedzi

Answer 1

Oblicz V i Pc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, gdy
 a) przekątna ściany bocznej ma 20cm, a kąt nachylenia do podstawy 60stopni.
d1=dł. przekatnej sciany bocznej=20cm
H=wysokosc bryły
a=dl. krawedzi podstawy
cos 60=a/d1
1/2=a/20
a=10cm
tg60=H/a
√3=H/10
H= 10√3
Pp=a²=10²=100
v=100*10√3=1000√3cm³
Pb=4aH=4*10*10√3=400√3
Pc=2*100+400√3=200(1+2√3)cm²

b) krawedz podstawy ma 8cm, a przekatna bryly nacyhlona jest do podstawy pod katem 45stopni
a=8cm
Pp=8²=64
d=przekatna bryły=a√2=8√2
tg45=H/d
1=H/8√2
H=8√2
v=64*8√2=512√2cm³
Pb=4*8*8√2=256√2cm²
Pc=2*64+256√2=128(1+2√20cm²
c) krawedz boczna rowna jest 4 , a kat nachylenia przekatnej bryly do krawedzi bocznej wynosi 30stopni
H=4
cos 30=H/D
√3/2=4/D
D=8√3/3
tg30=d/H
√3/3=d/4
d=4√3/3
a√2=4√3/3    /*3
3a√2=4√3
a=4√3/3√2=4√6/6=2√6/3
Pp=(2√6/3)²=24/9=8/3
v=8/3*4=32/3 cm³
Pb=4*2√6/3*4=32√6/3
Pc=2*8/3+32√6/3=16/3(1+2√6)cm²
d) krawedz podstawy
a=8
Pp=8²=64
d1=przekatna sciany
tg30=a/d1
√3/3=8/d1
d1=8√3
H=√[(8√3)²-8²]=√[192-64]=√128=8√2
v=64*8√2=512√2
Pb=4*8*8√2=256√2
Pc=2*64+256√2=128(1+2√2)cm²