Question

A)Dla jakiej wartości parametru m rownanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: mx-1=m²-x:
b) dla jakiej wartoscie parametru m rownanie nie ma zadnego rozwiazania : 3m(x-1)=6m:
c) dla jakiej wartosci parametru m rownanie ma nieskonczona liczbe rozwiązań: m²x+3=x+3m

Answer 1

A)
mx-1=m²-x
mx+x-m²-1=0
x(m+1)-m²-1=0

aby było tylko jedno rozwiązanie funkcja musi być liniowa ( nie może być stała, np. y=3)
czyli m+1 nie może równać się 0
m ≠ -1

m∈R/{-1}

b)
3m(x-1)=6m
3mx-3m-6m=0
3mx-9m=0

aby funkcja nigdy nie przecięła osi x musi być stała, czyli liczba przy x musi być równa 0 i nie może leżeć na osi x (y=0)
3m=0
m=0
jednak przy m=0 otrzymujemy funkcję y=0, więc m∈Ф (zbiór pusty)

c)
m²x+3=x+3m
m²x-x+3-3m=0
x(m²-1)+3-3m=0
podobnie jak powyżej funkcja musi być stała, lecz tym razem musi mieć postać y=0, więc
m²-1=0 i 3-3m=0
(m-1)(m+1)=0 i 3m=3
m={1,-1} i m=1
część wspólna to m=1

Answer 2

A)Dla jakiej wartości parametru m rownanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: -mx-1=m²-x:
mx+x=m²+1
x(m+1)=m²+1
x=m²+1/m+1

rownanie ma dokładnie jedno rozwiązanie gdy m nie równa się -1


b) dla jakiej wartoscie parametru m rownanie nie ma zadnego rozwiazania : 3m(x-1)=6m:
x-1=6m/3m

rownanie nie ma zadnego rozwiazania ,nie ma takiego m

c) dla jakiej wartosci parametru m rownanie ma nieskonczona liczbe rozwiązań: m²x+3=x+3m

m²x-x=3m-3
x(m²-1)=3(m-1)
x=3(m-1)/m²-1


rownanie ma nieskonczona liczbe rozwiązań gdy m=1