Question

Ada yg bisa
tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
1. |x|+|x-5|=7
2. |2x-2|+|3x-8|=5

Answer 1

|x| + |x - 5| = 7

untuk |x| positif dan |x - 5| positif

x + x - 5 = 7
2x = 7 + 5
2x = 12
x = 12/2
x = 6

untuk |x| positif dan |x - 5| negatif

x - x + 5 = 7
0x + 5 = 7
tidak ada nilai x yang memenuhi

untuk |x| negatif dan |x - 5| positif

-x + x - 5 = 7
0x - 5 = 7
tidak ada nilai x yang memenuhi

untuk |x| negatif dan |x - 5| negatif

-x -x + 5 = 7
-2x = 7 - 5
-2x = 2
2x = -2
x = -2/2
x = -1

jadi nilai x yang memenuhi adalah 6 dan -1

==========

|2x - 2| + |3x - 8| = 5

untuk |2x - 2| positif dan |3x - 8| positif

2x - 2 + 3x - 8 = 5
5x - 10 = 5
5x = 5 + 10
5x = 15
x = 15/5
x = 3

untuk |2x - 2| positif dan |3x - 8| negatif
2x - 2 - 3x + 8 = 5
-x + 6 = 5
-x = 5 - 6
-x = -1
x = 1

untuk |2x - 2| negatif dan |3x - 8| negatif
-2x + 2 - 3x + 8 = 5
-5x + 10 = 5
-5x = 5 - 10
-5x = -5
5x = 5
x = 5/5
x = 1

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 3 dan 1