Question

A)czy graniastosłup moze miec 555 krawędzi? b)ile krawedzi ma graniastosłup o 44 ścianach? c)ile scian ma gramiastosłup o 76 wierzchołkach? d) ile scian bocznych ma graniastosłup o 174 wierzchołkach?

Answer 1

a) graniastosłup ma dwie postawy, a wielokąt jaki mamy w podstawach mówi nam

    też ile kawędzi jest w podstawie i ile jest krawędzi bocznych:

 

   Dla przykładu podam graniastosłup o podstawie sześciokąta:

   W podstawie jednej będzie miał 6 krawędzi, w drugiej podstawie tak samo

   i krawędzi bocznych tyle samo czyli: 3*6=18 krawędzi w sumie.

 

   zatem do naszego zadania układamy równanie:

    

   x-określa ilość kątów lub boków w wielokącie podstawy (ilością się to równoważy)

 

   3x=555

     x=185

 

   Nasz zadaniowy graniastosłup musi mieć w podstawie sto-osiemdziesięcio-pięcio-

   -kąt, czyli graniastosłup może mieć 555 krawędzi.

   Gdyby x nie wyszło liczbą całkowitą taki graniastosłup nie istniałby.

 

b) Mamy znów podobne zadanie tylko wiemy że graniastosłup ma 44 ściany, a 2

    ściany wiemy, że muszą być podstawami, czyli 44-2=42 ściany boczne i te ściany

    boczne mówią jaki wielokąt mamy w podstawie a więc i ile jest krawędzi w    

    podstawie i ile bocznych, czyli:

 

    44-2=42

    3*42=126 

 

    Graniastosłup ma 126 krawędzi. 

 

c) Wierzchołki w graniastosłupie są umiejscowione przy samych podstawach musimy  

    wyznaczyć jaki jest tam wielokąt,toteż będziemy wiedzieć ile jest ścian bocznych,

    a więc:

    76:2=38        (dzielimy przez 2 bo dwie podstawy-2 wielokąty)

   

   Wiemy że mamy 38 bocznych ścian do tego jeszcze 2 podstawy, które też są

   ścianami czyli:

   38+2=40

 

   Graniastosłup ma 40 ścian.

 

d) Zadanie jeszcze łatwiejsze od poprzedniego bo tylko ściany boczne nas interesują,

    a więc:

    174:2=87

 

    Graniastosłup ma 87 ścian bocznych.