Question

Abc es un número de tres dígitos tal que
a>b y a + =c.
527 es uno de estos numeros.
¿Cuántos de estos números existen?

Answer 1

El menor numero posible es 101, y el mayor es 909. 

Condiciones:
primero que nada, a > b nos dice que el primero digito puede ser cualquier digito siempre en cuanto supere al segundo: 9 > 2, daria 92X, luego a la vez se tiene que cumplir que el tercer digito sea la suma de los 2 primeros, osea que la suma no puede superar 9, por lo tanto 9 + 8 = 17 no es solucion.

Solucion:
- El primer digito no es posible que sea 0, por la primer condicion.
- Si el primer digito es 1 solo queda que el segundo sea 0 y el ultimo 1 (1)
- Si el primer digito es 2, queda que el segundo sea 1 o 0 y el ultimo 3 o 2 (2)
- Si el primer digito es 3, queda que el segundo sea 2, 1 o 0 y el ultimo 5, 4 o 3 (3)
- Si el primer digito es 4, queda que el segundo sea 3, 2, 1 o 0 y el ultimo 7, 6, 5 o 4 (4)
- Si el primer digito es 5, queda que el segundo sea 4, 3, 2, 1 o 0 y el ultimo 9, 8, 7, 6 o 5 (5)

las restringciones aparecen apartir de que el primer digito es 6.

- Si el primero es 6, queda para el segundo 5, 4, 3, 2, 1 o 0, pero ni el 5 ni el 4 dan una solucion posible ya que 6 + 5 = 11, por lo tanto descartando los 2 primeros, nos quedan (4) soluciones.
- Si el primero es 7, queda para el segundo 6, 5, 4, 3, 2, 1 o 0 y al igual que el anterior caso, se descartan los 2 primeros y los 2 que le siguen (en total los 4 primeros) quedando solo (3) soluciones.
- Si el primero es 8, queda para el segundo 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 o 0.. se descartan los primeros 6, quedando solo (2) soluciones posibles.
- Si el primero es 9, por deduccion queda solo (1) solucion posible.

(1) + (2) + (3) + (4) + (5) + (4) + (3) + (2) + (1) = 25 numeros.

Al ser pocas soluciones, me tomaré el trabajo de escribirlos para ti jaja:

Posibles numeros:
101213202325314303437426415404549538527516505639628617606729718707819808909

Como veras se sigue un patron, seguramente hay alguna forma de resolverlo con variaciones, combinatoria, permutaciones, sumatoria, etc. pero no se me ocurre en este momento.